题目内容
如图所示，在△ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB，AC于P、Q两点．则
+
=________．
4
分析：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，根据题意可设长度分别为x，3a，a，y，构建相似三角形，从而推出结论．
解答：
解：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，设长度分别为x，3a，a，y
由BD=2DC，可以得到
=
，化简得3a=2y+x
而原式=+=
+
=3+
=4．
故答案填4．
点评：主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，注意辅助线的作法．
分析：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，根据题意可设长度分别为x，3a，a，y，构建相似三角形，从而推出结论．
解答：
解：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，设长度分别为x，3a，a，y由BD=2DC，可以得到
=，化简得3a=2y+x而原式=
+=+=3+=4．故答案填4．
点评：主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，注意辅助线的作法．
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