题目内容

甲乙两名工人加工同一种直径为10mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得他们的直径如下（单位：mm）：
甲：9、11、10、10、8、12；
乙：10、11、10、9、10、10．根据上述数据，求：
（1）甲乙两组数据的平均数；
（2）甲乙两组数据的方差；
（3）根据你的分析，你如何评价两个人的加工质量？

解：（1） $\text{[math]}$ _甲=（9+11+…+12）÷6=10，
$\text{[math]}$ _乙=（10+11+…+10）÷6=10，
（2）S²_甲=[（9-10）²+（11-10）²+…+（12-10）²]÷6
= $\text{[math]}$ ，
S²_乙=[（10-100）²+（11-10）²+…+（10-10）²]÷6
= $\text{[math]}$ ，
（3）∵S²_甲＞S²_乙，∴乙的工作质量稳定性高．
分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算；
（3）根据方差越大，波动性越大，质量越不稳定，反之也成立．
点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．