题目内容
甲乙两名工人加工同一种直径为10mm的零件,现从他们加工好的零件中各抽取6个,量得他们的直径如下(单位:mm):甲:9、11、10、10、8、12;
乙:10、11、10、9、10、10.根据上述数据,求:
(1)甲乙两组数据的平均数;
(2)甲乙两组数据的方差;
(3)根据你的分析,你如何评价两个人的加工质量?
分析:(1)根据平均数的公式:平均数=所有数之和再除以数的个数;
(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算;
(3)根据方差越大,波动性越大,质量越不稳定,反之也成立.
(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算;
(3)根据方差越大,波动性越大,质量越不稳定,反之也成立.
解答:解:(1)
甲=(9+11+…+12)÷6=10,
乙=(10+11+…+10)÷6=10,
(2)S2甲=[(9-10)2+(11-10)2+…+(12-10)2]÷6
=
,
S2乙=[(10-100)2+(11-10)2+…+(10-10)2]÷6
=
,
(3)∵S2甲>S2乙,∴乙的工作质量稳定性高.(2分)
. |
x |
. |
x |
(2)S2甲=[(9-10)2+(11-10)2+…+(12-10)2]÷6
=
5 |
3 |
S2乙=[(10-100)2+(11-10)2+…+(10-10)2]÷6
=
1 |
3 |
(3)∵S2甲>S2乙,∴乙的工作质量稳定性高.(2分)
点评:本题考查平均数、方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
平均数反映了一组数据的集中程度,求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数;
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
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x |
1 |
n |
. |
x |
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x |
. |
x |
平均数反映了一组数据的集中程度,求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数;
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
练习册系列答案
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甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题:
相关统计量表:
量 数 人 | 众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 |
甲 | 2 | 2 | 2 |
|
乙 | 1 | 1 | 1 |
|
次品数量统计表:
天 数 人 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 |
(1)补全图、表.
(2)判断谁出现次品的波动小.
(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件?