题目内容
【题目】抛物线
与
轴的公共点是
，
，直线
经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①拋物线对称轴是
；
②
；
③
时，
；
④若
，则
．
其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，从而判断①；将
代入抛物线的解析式中，即可判断②；结合图象即可判断③；利用待定系数法求出二次函数解析式，从而求出一次函数和二次函数图象的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可判断④．
解：∵抛物线
与
轴的公共点是，
，
∴拋物线对称轴是
，故①正确；
将代入抛物线的解析式中，得
，故②正确；
由图象可知：当
时，
，故③正确；
∵
∴抛物线的解析式为
将，代入解析式中，得
解得：
∴抛物线的解析式为
当x=4时，y=
将和（4，）代入
中，得
解得：
，故④正确．
综上：正确的个数为4
故选D．
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