题目内容

【题目】如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8′）

【答案】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，

∵PH2+HQ2=PQ2

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

【解析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；

（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．

【题目】一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.

【题目】是⊙的内接三角形， ．⊙的半径为， 到的距离为．

（）求的长；

（）的度数为__________．

【题目】问题提出

如图①，、是⊙的两条弦， ， 是的中点， ，垂足为．

求证： ．

小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

如图②，延长至，使，连接、、、、．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

如图③，等边内接于⊙， ． 是上一点， ， ，垂足为，则的周长是__________．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由．

【题目】如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．

（1）若将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD，BE，在旋转过程中，AD和BE又怎样的数量关系？并说明理由；

（2）在（1）旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求AD′的值．

（3）若点M为等边△ABC内一点，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度数．

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【题目】如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).

（1）以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的异侧将△OBC放大为，放大后点B、C两点的对应点分别为、，画出，并写出点为、的坐标。

（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点的坐标。（3）求的面积。

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．

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