Question

（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和计算公式作答；
（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

解答：解：（1）设此多边形的边数为n，则
（n-2）•180°=2340，
解得n=15．
故此多边形的边数为15；

（2）设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为2x度，依题意得
3x+2x=180，
解得x=36．
2x=2×36=72，
360°÷72°=5．
故这个多边形的边数是5．

点评：考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和外角的关系，外角和是固定的360°．