Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（ ）

A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵﹣ ＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，②错误；
∴x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，③错误；
∴x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，④正确；
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．