Question

如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=        ．

Answer 1

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试题解析：连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA= ，即可得出答案．
连接AD，则∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD==3，
∵，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴，
∴CD=，
∴AC==，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=．
故答案为：．
考点: （1）相似三角形的判定与性质；（2）圆周角定理；（3）锐角三角函数的定义．