题目内容
【题目】如果多项式 2x4 -3x3 +ax2 7 x b能被x2 x 2整除，那么
的值为_____.
【答案】
.
【解析】
由于x2+x-2=（x+2）（x-1），而多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），则x=-2和x=1时，2x4-3x3+ax2+7x+b=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到
的值
∵x2 x2=(x+2)(x1)，
∴2x4 -3x3 +ax2 7 x b能被(x+2)(x1)整除，
设商是A.
则2x4 -3x3 +ax2 7 x b =A(x+2)(x1)，
则x=2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0.
当x=2时，2x4 -3x3 +ax2 7 x b =32+24+4a14+b=4a+b+42=0①
当x=1时，2x4 -3x3 +ax2 7 x b =23+a+7+b=a+b+6=0②
①②，得
3a+36=0，
∴a=12，
∴b=6a=6.
∴=.
故答案为：.
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