题目内容
【题目】如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙),小明发现图(2)具有对称之美,它既是轴对称图形,也是中心对称图形,并对这个图形进行探究.
(1)如图3,若知图案的一部分,请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图4,,
,上、下两个阴影部分的面积之和为
,其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到,求该菱形的周长;
(3)小明认为:图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠,无缝隙),请你帮助小明写出应满足的条件(提示:求出与
的长度之比,并指出点
、
的位置).
【答案】(1)答案见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)先做出最上方的三角形,然后将上下两个三角形的边分别延长即可;
(2)设出AB=,BC=
,表示出MN,及NP+MQ,表示出上下阴影面积之和,求得
,利用勾股定理求得BE,利用
求得EH,MH,得菱形周长;
(3)设,
,根据中间为正方形表示FH,AM及HM,利用
计算出
与
比值即可.
(1)尺规作图,如图所示:
(2)∵,
,
∴设,
,
∴,
,
∴,
∴,
∴
解得,∴
,
(舍),
∴,
,
,
,
又∵,
∴即
,
∴,
∴,
∴
(3)由题意得
,
,四边形
为直角梯形且
设,
,
∴,
,
,
∴
∴,
∴,
∴,
,
∴,
∴,∴
即即

练习册系列答案
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的值和它对应的函数值
如下表所示:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 3 | 0 | 0 | … |
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,该图象上点
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的面积.