题目内容
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:
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①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是________.(把正确的序号都填上).
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①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是________.(把正确的序号都填上).
①②③
∵抛物线的开口向下,∴a<0.
∴-
>0,∴
<0,
∴b>0,令x=0,则y=c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵对称轴为x=1,图象与x轴的一个交点位于2、3之间,∴图象与x轴的另一交点位于0、-1之间,∴当x=-1时,a-b+c<0,所以②正确;
∵-
=1,∴b=-2a.
∴y=ax2+bx+c=ax2-2ax+c,
当x=-1时,y=a+2a+c=3a+c,
根据图象得3a+c<0,所以③正确;
∵根据图象可得当-1<x<3时,y>0错误,所以④错误.
∴-
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∴b>0,令x=0,则y=c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵对称轴为x=1,图象与x轴的一个交点位于2、3之间,∴图象与x轴的另一交点位于0、-1之间,∴当x=-1时,a-b+c<0,所以②正确;
∵-
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∴y=ax2+bx+c=ax2-2ax+c,
当x=-1时,y=a+2a+c=3a+c,
根据图象得3a+c<0,所以③正确;
∵根据图象可得当-1<x<3时,y>0错误,所以④错误.
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