题目内容

观察,猜想,证明.
观察下列的等式
2
2
3
=
2+
2
3
;②3
3
8
=
3+
3
8
;③4
4
15
4+
4
15

(1)发现上述3个等式的规律,猜想第5个等式并进行验证;
(2)写出含字母n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并写出证明过程.
考点:二次根式的性质与化简
专题:规律型
分析:(1)根据已知得出数字规律,进而验证得出即可;
(2)根据已知得出数字规律,用n表示出即可,进而验证得出.
解答:解:(1)猜想:6
6
35
=
6+
6
35

验证:右边=
6+
6
35
=
210+6
35
=
216
35
=
36×6
35
=6
6
35
=左边;

(2)第n-1个等式:n•
n
n2-1
=
n+
n
n2-1

证明:
右边=
n+
n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n3
n2-1
=n•
n
n2-1
=左边.
点评:此题主要考查了数字变化规律以及二次根式的性质,正确化简二次根式是解题关键.
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