题目内容
观察,猜想,证明.
观察下列的等式
①2
=
;②3
=
;③4
═
…
(1)发现上述3个等式的规律,猜想第5个等式并进行验证;
(2)写出含字母n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并写出证明过程.
观察下列的等式
①2
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2+
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3+
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4+
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(1)发现上述3个等式的规律,猜想第5个等式并进行验证;
(2)写出含字母n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并写出证明过程.
考点:二次根式的性质与化简
专题:规律型
分析:(1)根据已知得出数字规律,进而验证得出即可;
(2)根据已知得出数字规律,用n表示出即可,进而验证得出.
(2)根据已知得出数字规律,用n表示出即可,进而验证得出.
解答:解:(1)猜想:6
=
,
验证:右边=
=
=
=
=6
=左边;
(2)第n-1个等式:n•
=
;
证明:
右边=
=
=
=
=n•
=左边.
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6+
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验证:右边=
6+
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(2)第n-1个等式:n•
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n+
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证明:
右边=
n+
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点评:此题主要考查了数字变化规律以及二次根式的性质,正确化简二次根式是解题关键.
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