题目内容
在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
。直角三角板含
角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若
是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_____
，，，。直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_____2，
-3
-3根据已知条件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．①当AB=AE时，如图，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，则在Rt△ABE中，BE=
，故EC=4
-3=．易得△FEC为等腰直角三角形，故FC=
=2．
②当AB=BE时，
△ABE∽△ECF，∵
=
，∴
，
∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴
=
，∴， CF=4-3，
③当AE=BE时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，
∵BC=4AD，AD=，∴BC=4，∵∠B=45°，∴BE′″=
，∴CE′″=
，∴CF=CE′″=
．
故答案为：或2或4-3．
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，则在Rt△ABE中，BE=，故EC=4 -3=．易得△FEC为等腰直角三角形，故FC==2．②当AB=BE时，
△ABE∽△ECF，∵=，∴，∴CF=4
-3；△ABE∽△FCE，∴=，∴， CF=4-3，③当AE=BE时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，
∵BC=4AD，AD=，∴BC=4，∵∠B=45°，∴BE′″=，∴CE′″=，∴CF=CE′″=．故答案为：
或2或4-3．
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