题目内容
.(10分)已知关于x的方程,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求ΔABC的周长。
24.(11分)现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab
(1)求4※7的值
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值。
(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值。
24.(11分)现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab
(1)求4※7的值
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值。
(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值。
分两种情况
(1)若a是三角形的底边,则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根,
所以Δ= 所以
带入原方程得 ,但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾,舍去。
(2)若a是三角形的腰,则4是原方程的根。带入得,则原方程的解为
,所以ΔABC的周长为4+4+2=10
24.解:(1)4※=4×4×7=112
(2)由新运算的定义可转化为:,解得。
(3)由新运算的定义得,所以,因为不论x取和值,等式恒成立,所以4a-1=0,即。
(1)若a是三角形的底边,则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根,
所以Δ= 所以
带入原方程得 ,但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾,舍去。
(2)若a是三角形的腰,则4是原方程的根。带入得,则原方程的解为
,所以ΔABC的周长为4+4+2=10
24.解:(1)4※=4×4×7=112
(2)由新运算的定义可转化为:,解得。
(3)由新运算的定义得,所以,因为不论x取和值,等式恒成立,所以4a-1=0,即。
略
练习册系列答案
相关题目