题目内容

【题目】如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=,则∠BOE的度数为( )

A. 360°-4 B. 180°-4 C. D. 270°-3

【答案】D

【解析】

设∠DOE=x,则∠BOD=4x、BOE=3x,根据角之间的等量关系求出∠AOD、COD、COE的大小,然后解得x即可.

解:设∠DOE=x,则∠BOD=4x,

∵∠BOD=BOE+EOD,

∴∠BOE=3x,

∴∠AOD=180°-BOD=180°-4x.

OC平分∠AOD,

∴∠COD=AOD=(180°-4x)=90°-2x.

∵∠COE=COD+DOE=90°-2x+x=90°-x,

由题意有90°-x=α,解得x=90°-α,

则∠BOE=270°-3α,

故选:D.

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