题目内容

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB=________．

$\text{[math]}$
分析：由△ADE和梯形DBCE的面积相等，且△ADE和梯形DBCE的面积之和等于△ABC的面积，所以△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：2，然后由DE∥BC，根据两直线平行得到两对同位角相等，进而得到△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由面积之比求出相似比，进而求出对应边AD与AB的比，根据比例性质即可求出AD：DB的比值．
解答：∵△ADE和梯形DBCE的面积相等，
∴S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则AD：DB=1：（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ +1．
故答案为： $\text{[math]}$ +1
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生掌握两三角形相似时，对应边之比等于相似比；周长比等于相似比；对应量（除面积）之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．此题的关键是利用面积之比求出相似比即对应边之比，这种方法称为“列比例式求解法”．