Question

【题目】如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

取OB中点E得DE是△OBC的中位线，得，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而可知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解即可．

解：如图1，连接OC，取OB的中点E，连接DE，则DE是△OBC的中位线，

∵⊙O的半径是2，即，

∴，

在△OBC中，DE是△OBC的中位线，

∴，

则点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，

∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，

如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取得最大值，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，，

∴，

∴，

故答案为：．