Question

如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件证明△ACD≌△BCE（SAS）；然后由全等三角形的性质：对应边与对应角相等求得AD=BE，∠EBC=∠DAC=45°，所以∠ABE=90°，即AD⊥BE．
解答：AD=BE，且AD⊥BE．
证明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答AD⊥BE的关键是利用等腰直角三角形的性质求得∠EBC=∠DAC=45°．