Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．

解：如图，连接CD．

∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，

∴AB＝＝＝13，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴EF＝CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，

此时，S△ABC＝BCAC＝ABCD，

即×12×5＝×13CD，

解得：CD＝，

∴EF＝．

故答案为：．