题目内容
【题目】如图:一次函数y=-x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△ AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 。
(2)求OC的长度 ;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
【答案】(1)点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3)(2)OC=;(3)p点坐标为(,0),(-4,0),(-1,0),(9,0)
【解析】试题分析:(1)根据函数图象得出点A和点B的坐标;(2)设OC=x,则AC=CB=4-x,根据Rt△AOB的勾股定理得出x的值,从而得出OC的长度;(3)设点P的坐标为(x,0),然后根据PA=PB,PA=AB,PB=AB三种情况分别求出x的值,从而得到点P的坐标.
试题解析:(1)易知A点坐标y=0,B点坐标x=0,代入y=-x+3可得:A(4,0)B(0,3)
(2)设OC=x,则AC=CB=4-x
∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=(4-x)2解得∴OC=
(3)设P点坐标为(x,0),当PA=PB时,解得x=
当PA=AB时,解得x=9或x=-1;
当PB=AB时,解得x=-4.
p点坐标为(,0),(-4,0),(-1,0),(9,0)
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