题目内容

【题目】如图:一次函数y=-x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△ AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为

(2)求OC的长度 ;

(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

【答案】1)点A的坐标为(40),点B的坐标为(03)(2OC=;(3p点坐标为(0),(-40),(-10),(90

【解析】试题分析:(1)根据函数图象得出点A和点B的坐标;(2)设OC=x,则AC=CB=4x,根据Rt△AOB的勾股定理得出x的值,从而得出OC的长度;(3)设点P的坐标为(x0),然后根据PA=PBPA=ABPB=AB三种情况分别求出x的值,从而得到点P的坐标.

试题解析:(1)易知A点坐标y=0B点坐标x=0,代入y=x+3可得:A40B03

2)设OC=x,则AC=CB=4-x

∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=4-x2解得∴OC=

3)设P点坐标为(x0),当PA=PB时,解得x=

PA=AB时,解得x=9x=-1

PB=AB时,解得x=-4

p点坐标为(0),(-40),(-10),(90

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