Question

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax²＋bx＋c中，得：

，解得：

∴抛物线的解析式：y＝－x²＋2x＋3．

(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：

，解得：

∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；

当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．

(3)符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)

(1，1)(1，0)．