Question

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；

（1）如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；

（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：

①k=              ；

②若点P的坐标为（m，0），则b=              ；

（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．

 

Answer 1

【答案】

(1)如图；M₁ 的坐标为（-1，2）

(2)， 

(3)由(2)知，直线M₁ M的解析式为

则满足  

解得， 

          ，    

∴M₁，M的坐标分别为（，），（，）．

【解析】（1）（2）作图可得；（3）先求出直线M₁ M的解析式，然后M点坐标代入反比例中得出坐标.