题目内容

分析:延长CP交⊙O于点D,根据PC⊥OP,则PC=PD,由相交弦定理可得:PC2=PA•PB,代入数据即可得出PC的长.
解答:解:延长CP交⊙O于点D,
∵PC⊥OP,
∴PC=PD,
∵PC•PD=PA•PB,
∴PC2=PA•PB,
∵AB=8,BP=x,PC2=y,
∴AP=8-x,
则y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.
故该函数图象为开口向下的抛物线,且顶点为(4,16).
故选A.
∵PC⊥OP,
∴PC=PD,
∵PC•PD=PA•PB,

∴PC2=PA•PB,
∵AB=8,BP=x,PC2=y,
∴AP=8-x,
则y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.
故该函数图象为开口向下的抛物线,且顶点为(4,16).
故选A.
点评:本题考查了动点问题的函数图象已及相交弦定理与垂径定理,难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

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