题目内容

已知抛物线的函数关系式:y=x2+2(a-1) x+a2-2a(其中x是自变量),
(1)点P(2,3)在此抛物线上,求a的值;
(2)设此抛物线与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0).若x1
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<x2,且抛物线的顶点在直线x=
5
2
的左侧,求a的取值范围.
分析:(1)将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值,
(2)本题可从两方面考虑:①根据x1
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<x2,以及抛物线的开口向上可得出当x=
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时,函数值必小于0,由此可得出一个a的取值范围,②由于抛物线的顶点在直线x=
5
2
的左侧,也就是说抛物线的对称轴在x=
5
2
的左侧,由此可得出另一个a的取值范围.结合两种情况即可求出a的取值范围.
解答:解:(1)由题意得,3=4+2(a-1)×2+a2-2a,
整理得,a2+2a-3=0,
解得,a1=-3,a2=1,

(2)由题意得,x2+2(a-1)x+a2-2a=0,
解得,x1=-a,x2=-a+2,
∵x1
3
<x2
∴-a<
3
<-a+2,
解得-
3
<a<2-
3

可以解得顶点坐标为(1-a,-1),
∴1-a<
5
2

解得a>-
3
2

-
3
2
<a<2-
3
点评:本题主要考查了二次函数图象的特点及图象与x轴的交点的特点,难度适中.
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