题目内容
【题目】如图所示，
，
，
，
在一条直线上，
，过，分别作
，
，
.
（1）求证△ABF≌△CDE；
（2）求证：
平分
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）求出AF＝CE，∠BFA＝∠DEC＝90°，根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）求出BF＝DE，根据AAS证出△BFG≌△DEG即可．
（1）∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△BFG和△DEG中，
，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG＝FG，即BD平分EF．
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