题目内容
【题目】我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元/m2,7月的销售单价为0.72万元/m2,且每月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系:每月的销售面积为y2(单位:m2),其中y2=﹣2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).
(1)求y1与月份x的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
(3)2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年1月公司进行降价促销,该月销售额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件求出a的值为多少?
【答案】(1)y1=0.02x+0.58;
(2)6月份的销售额最大为9800万元;
(3)a=3.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求y1与月份x的函数关系式;
(2)设第x个月的销售额为W万元,用含x的代数式表示W,根据二次函数的性质解答;
(3)根据题意列出一元二次方程,解方程即可.
解:(1)设y1=kx+b(k≠0),由题意,
解得:k=0.02,b=0.58,
∴y1=0.02x+0.58;
(2)设第x个月的销售额为W万元,
则W=y1y2=(0.02x+0.58)(﹣2000x+26000)=﹣40x2﹣640x+15080,
∴对称轴为直线x=﹣=﹣8,
∵当6≤x≤11是W随x的增大而减小,
∴当x=6时,Wmax=﹣40×62﹣640×6+15080=9800
∴6月份的销售额最大为9800万元;
(3)11月的销售面积为:﹣2000×11+26000=4000(m2),
11月份的销售价格为:0.02×11+0.58=0.8(万元/m2),
由题意得:4000(1﹣20a%)×0.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,
化简得:4a2+5a﹣51=0,
解得:a1=3,a2=﹣(舍去),
∴a=3.