题目内容

【题目】如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.

解答问题:

(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得的值为

②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示);

(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;

(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度,0α90,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).

【答案】(1)=1;②=(2)(3)

【解析】

试题分析:(1)①根据题意可得EM垂直平分DF,直线AFEM,从而转化为,继而得出结论;②仿照①的思路进行求解即可;

(2)先补全图形,连接AE,分别求出AM及DM的值,然后可确定比值.

(3)先画出图形,然后证明ABG≌△CBE,继而推出AGDE,AGM∽△DEM,利用相似三角形的性质即可得出答案.

解:(1)①如图,

∵∠MEB=45°,AFB=45°,

EM垂直且平分DF,AFEM,

==1;

②如图

由①可得====

(2)连接AE,

∵△ABC,DEF均为等腰直角三角形,DE=2,AB=1,

EF=2,BC=1,DEF=90°,4=5=45°

DF=2,AC=EFB=90°,

DF=2AC,AD=

点A为CD的中点,

EADF,EA平分DEF,

∴∠MAE=90°,AEF=45°,AE=

∵∠BEM=45°,

∴∠1+2=3+2=45°,

∴∠1=3,

∴△AEM∽△FEB,

AM=

DM=AD﹣AM=

(3)过B作BE的垂线交直线EM于点G,连接AG、BG,

∴∠EBG=90°,

∵∠BEM=45°,

∴∠EGB=BEM=45°,

BE=BG,

∵△ABC为等腰直角三角形,

BA=BC,ABC=90°,

∴∠1=2,

∴△ABG≌△CBE,

AG=EC=k,3=4,

∵∠3+6=5+4=45°,

∴∠6=5,

AGDE,

∴△AGM∽△DEM,

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网