题目内容
已知函数y=-3（x-2）2+9．
（1）当x=
（2）当x
（3）该函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到？
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．
（1）当x=
2
2
时，抛物线有最大值，是9
9
．（2）当x
＜2
＜2
时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到？
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．
分析：（1）y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，当x=h时有最值y=k．
（2）在对称轴的左侧y随x的增大而增大；
（3）利用抛物线的平移规律即可得到答案；
（4）令y=0即求得x的值即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（5）令x=0即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
（2）在对称轴的左侧y随x的增大而增大；
（3）利用抛物线的平移规律即可得到答案；
（4）令y=0即求得x的值即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（5）令x=0即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
解答：解：（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9；
（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）2+9是y=-3x2向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；
（4）令x=0，得-3（x-2）2+9=0
解得：（x-2）2=3
∴x-2=±
解得：x=2+
或x=2-
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+
，0）和（2-
，0）．
（5）令x=0，得y=-3（0-2）2+9=-3，
故抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-3）．
（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）2+9是y=-3x2向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；
（4）令x=0，得-3（x-2）2+9=0
解得：（x-2）2=3
∴x-2=±
| 3 |
解得：x=2+
| 3 |
| 3 |
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+
| 3 |
| 3 |
（5）令x=0，得y=-3（0-2）2+9=-3，
故抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-3）．
点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目