题目内容
【题目】已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，AC为对角线，AC⊥BC.
（1）求证：四边形AECD是菱形.
（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】(1)先证AE=CD，AE∥CD，得四边形AECD是平行四边形，再证CE=AE ，得
平行四边形AECD是菱形；
（2）过点C作CF⊥EB交EB于点F. 先求EF，再根据勾股定理求CF，再根据平行四边形面积公式可求出四边形面积.
（1）∵E为AB的中点
∴AB=2AE
∵AB=2CD
∴AE=CD
又∵AB∥CD
∴AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
又∵E为AB的中点
∴
,
∴CE=AE
平行四边形AECD是菱形
（2）过点C作CF⊥EB交EB于点F.
∵四边形AECD是菱形
∴AD∥EC，AE=CE
∴∠DAE=∠1
∵∠DAE=60°，AE=2
∴∠1=60°，CE=2
∵CF⊥EB
∴∠CFE=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=30°
∴
，
∴
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