题目内容

【题目】电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:

(1) 分别写出当0≤x≤100和x>100时,yx的函数关系式

(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准

(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?

【答案】(1)

(2)月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;月用电量超出100度时,每度电的收费标准是0.8元;

(3)用户月用电62度时,应缴费40.3元,用户月缴费105元时,该月用了150度电.

【解析】试题分析:由图象可知,当0≤x≤100时,可设该正比例函数解析式为y=kx,当x100时,可设该一次函数解析式为y=kx+b,进而利用待定系数法求出函数表达式;

根据图象,月用电量在0度到100度之间时,求出每度电的收费的标准,月用电量超出100度时,求出每度电的收费标准;

先根据自变量的值确定出对应的函数表达式,再代入求证即可.

试题解析:(1)设当0≤x≤100时,函数解析式为y=kxk≠0.

将(10065)代入y=kx得:100k=65,解得k=0.65

y=0.65x0≤x≤100.

设当x100时,函数解析式为y=ax+ba≠0.

将(10065),(13089)代入y=kx+b得:

,解得: .则y=0.8x-15x100

所以yx的函数关系式为

2)根据(1)的函数关系式得:

月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;月用电量超出100度时,每度电的收费标准是0.8元;

3用户月用电62度时,62×0.65=40.3,用户应缴费40.3元,

用户月缴费105元时,即0.8x-15=105,解得x=150,该用户该月用了150度电.

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