题目内容
如图①，直线
与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且
，
抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.
(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标
；
(3)连结PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由.
解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）
设抛物线解析式为
，把C（0，－3）代入得
，解得
.
∴抛物线的解析式为
.
(2)
（2，－1），
（
），
（1，－2）
(3)作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S＝
＝
＝
.
又∵点P是抛物线上的点，且m＞0，n＜0，
∴
（0＜m＜3）.
∴
＝
.
∴当
时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为
，
此时P点坐标为
.
练习册系列答案
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图象上点B处．
与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．
与y轴交于A点，与反比例函数
（x＞0）的图象交