题目内容
【题目】如图,点E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动,AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你认为AE和BE有什么位置关系?并验证你的结论;
(2)当点F运动到离点A多少厘米时,△ADE和△AFE全等?为什么?
(3)在(2)的情况下,此时BF=BC吗?证明你的结论并求出AB的长.
【答案】(1)AE⊥BE;(2)当点F运动到离点A为4cm(即AF=AD=4cm)时,△ADE≌△AFE;(3)BF=BC;AB=7cm
【解析】试题分析:(1)、首先根据角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC),根据平行线的性质可以得出∠EAB+∠EBA=90°,从而得出答案;(2)、要使得△ADE和△AFE全等,则必须满足AF=AD,则AF=AD=4cm;(3)、首先根据△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE,然后根据平行线的性质以及平角的性质得出∠C=∠BFE,然后结合角平分线和公共边得出三角形全等,然后得出BF=BC=3cm,从而求出AB的长度.
试题解析:(1)、AE⊥BE; ∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠2=∠DAB,∠3=
∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE;
(2)、当点F运动到离点A为4cm(即AF=AD=4cm)时,△ADE≌△AFE;
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,在△AFE与△ADE中有∠1=∠2,AE=AE,AF=AD,∴△AFE≌△ADE;
(3)、BF=BC;∵△AFE≌△ADE,∴∠D=∠5,∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°,∵∠5+∠6=180°,∴∠C=∠6,
在△ECB与△EFB中有∠3=∠4 ∠C=∠6 BE=BE`
∴△ECB≌△EFB,∴BF=BC. ∵AF=AD=4cm,BF=BC=3cm,
∴AB=AF+BF=3+4=7(cm).
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