Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点是轴上的一动点，试确定点的坐标，使最小；

（3）直线与线段有交点，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点坐标；（3）.

【解析】

（1）把点A坐标代入即可解决问题．

（2）如图1中，由题意B（4，1），作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，此时PA+PB最小，求出直线BA′的解析式，即可解决问题．

（3）分别求出直线y=nx经过点A、B时的n的值，即可解决问题．

解：（1）∵点在时，

∴.

∴反比例函数的解析式为.

（2）如图1中，由题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于，

此时最小.

∵，，

设直线的解析式为，则有，

解得，

∴直线的解析式为，

令，得，

∴点坐标.

（3）直线经过时，，

直线经过时，，

∴直线与线段有交点时，的取值范围为.