Question

（2012•临邑县一模）（1）计算：(

a

a2-b2

-

1

a+b

)÷

b

b-a

（2）解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先对分式的分母进行因式分解，然后利用分配律进行计算；
（2）利用配方法（把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方）解方程．

解答：解：（1）原式=（

a

(a+b)(a-b)

-

1

a+b

）×

b-a

b

=

a

(a+b)(a-b)

×

b-a

b

-

1

a+b

×

b-a

b

=-

a

b(a+b)

-

b-a

b(a+b)

=

-a-b+a

b(a+b)

=-

1

a+b

；

（2）由原方程移项，得
x²-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+2²=-1+2²，即（x-2）²=3，
直接开平方，得
x-2=±

3

，
解得，x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了分式的混合运算、解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．