Question

如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

B
分析：根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断．
解答：①根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，则△ABD是等边三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正确；
②根据①可得AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，∠EAC=60°，则△ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂直平分线上，故正确；
③根据条件AB∥DE，而AB≠AE，即可证得EB平分∠AED不正确，故错误；
④根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确；
故正确的是：①②④．故选B．
点评：正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键．