题目内容

【题目】两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如图,在筝形ABCD中,ABADBCDCACBD相交于点O

(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OBODACBD

(2)如果AC6BD4,求筝形ABCD的面积.

【答案】1)见解析;(212

【解析】

1)分别利用SSSSAS求证ABC≌△ADCABO≌△ADO,从而得出OB=ODACBD.

2)筝形的面积公式可用ABC的面积与ACD的面积和求得.

(1)证明:①在ABCADC中,

AB=ADBC=DCAC=AC

∴△ABC≌△ADCSSS.

②∵△ABC≌△ADC

∴∠BAO=DAO.

AB=AD,∠BAO=DAOOA=OA

∴△ABO≌△ADOSAS.

OB=ODACBD.

(2)筝形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO=×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×4=12.

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