Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．
（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，并证明你的判断结论．

Answer 1

解：（1）AB=BE； BE=EC； BD=CD；
（2）∠ABD=∠C
证明：∵DE垂直平分线段BC，
∴BD=CD，
∴∠DBE=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠ABD=∠C．
分析：（1）根据角平分线性质推出AB=BE，AD=DE，根据线段中点得出BE=EC．
（2）根据线段垂直平分线得出BD=DC，推出∠C=∠DBC，根据角平分线定义得出∠ABD=∠DBC，即可得出答案．
点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线、角平分线定义等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．