Question

如图，已知C、D、E三点在同一直线上，∠1=105°，∠A=75°．
求证：AB∥CD．
证明一：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1+∠2=180°（平角定义），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°

（邻补角的定义）

，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD

内错角相等，两直线平行

．
证明二：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角（同旁内角定义），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行

．

Answer 1

分析：证明方法一：利用邻补角的定义计算出∠2=75°，然后根据内错角相等，两直线平行；
证明方法二：直接根据同旁内角互补，两直线平行．

解答：证明一：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1+∠2=180°（平角定义），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°（邻补角的定义），
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
证明二：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角（同旁内角定义），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为邻补角的定义，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．