题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A. 全部正确 B. 仅①和③正确 C. 仅①正确 D. 仅①和②正确
【答案】D
【解析】试题分析：易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题． 如图,在RT△APR和RT△APS中，
，
∴RT△APR≌RT△APS（HL）， ∴∠AR=AS，①正确； ∠BAP=∠1， ∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2， ∴∠BAP=∠2， ∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．
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