Question

【题目】已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC

证明：∵EF⊥AB CD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）

∴EF∥CD

∴∠1=∠

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代换）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】试题分析：已知EF⊥AB ，CD⊥AB，由垂直定义可得∠EFA=∠CDA=90°，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ACD，又因为已知∠1=∠2，等量代换得∠2=∠ACD，由内错角相等，两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，同位角相等可得∠DGB=∠ACB，已知AC⊥BC，由垂直定义可得∠ACB=90°，所以∠DGB=90°即DG⊥BC．
试题解析：
证明：∵EF⊥AB ，CD⊥AB（已知），

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠ACD（等量代换）

∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB=90°（垂直定义），

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．