题目内容
【题目】如图,抛物线y=x2+x+3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移4个单位,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________.
【答案】12
【解析】
根据题意求得A,P的坐标,再根据平移的性质得到四边形A PP′A′为平行四边形,以及A′,P的坐标,然后求得AD,PP′的长,再求出面积即可.
如图,连接AP,AP′,过点A作AD⊥PP′于D点,
由题意可得,四边形APP′A′为平行四边形,
将x=0代入函数得y=3,
∴点A的坐标为(0,3),
又∵抛物线y=x2+x+3=
(x2+4x+4)+2=
(x+2)2+2,
∴顶点P的坐标为(﹣2,2),
∵将抛物线向右平移4个单位,向下平移4个单位,
∴点A′(4,﹣1),点P′(2,﹣2),
∴PP′==4
,A0=3,∠AOP=45°,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴AD=OD,
在Rt△AOD中,AD2+OD2=9,即2AD2=9,
∴AD=,
则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4×
=12.
故答案为12.

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