题目内容

当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：分母不为零，分式有意义．所以主要考虑分母的情况即可．
解答：A、当x=0时，分母为0，无意义；
B、当x≥0时，分母为0，无意义；
C、x为任意实数时，分母都不为0，有意义；
D、当x=-2时，分母为0，无意义．
故选C．
点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上的字母，字母的取值不能使分母为零．

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阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

，只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

；
若m＞0，只有当m=

．
（2）如图，已知直线L₁：y=

x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y=

(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短

时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．
在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话：
小卉：对于任意实数a的平方是非负数．
小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a²≥0，当a=0时，a²=0
小红：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立．
老师：你们的观点都是正确的．
（1）当x=

，时，多项式x²+2x+1取得最小值为

．（直接填上结果）
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

实践与探究：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝时，有最小值；

若m＞0，只有当m＝时，2有最小值 .

（2）如图，已知直线L₁：与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁

于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝      时，m＋有最小值        ；
若m＞0，只有当m＝      时，2m＋有最小值       .
（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试
求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.

结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝时，m＋有最小值；

若m＞0，只有当m＝时，2m＋有最小值 .

（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝

（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试

求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.