题目内容

阅读理解:对于任意正实数ab,∵()2≥0,∴a-2b≥0,∴ab≥2,只有当ab时,等号成立.

结论:在ab≥2ab均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2,只有当ab时,ab有最小值2.   根据上述内容,回答下列问题:

(1)若m>0,只有当m       时,m有最小值        

m>0,只有当m       时,2m有最小值        .

(2)如图,已知直线L1:y=x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=

x>0)相交于点B(2,m),求直线L2的解析式.

(3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一点,作CDy轴交直线L1于点D,试

求当线段CD最短时,点ABCD围成的四边形面积.

 

【答案】

(1)当时,有最小值为2;当时,有最小值为8

    (2)                 (3)23

【解析】解:(1)∵m>0,只有当时,有最小值;

m>0,只有当时,有最小值.

∴m>0,只有当时,有最小值为2;

m>0,只有当时,有最小值为8

(2)对于,令y=0,得:x=-2,

∴A(-2,0)

又点B(2,m)在上,

设直线的解析式为:

则有,

解得:

∴直线的解析式为:

(3)设,则:

∴CD=

∴CD最短为5,

此时,n=4,C(4,-2),D(4,3)

过点B作BE∥y轴交AD于点E,则B(2,-4),E(2,2),BE=6,

∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC

 

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