题目内容

某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售),商品房售价方案如下:第八层售价为3 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
(2)小张已筹到120 000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

(1)y=x为正整数
(2)小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层
(3)见解析

解析解:(1)1°当2≤x≤8时,每平方米的售价应为:3 000-(8-x)×20=20x+2 840(元/平方米)
2°当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:3 000+(x-8)·40=40x+2 680(元/平方米)
∴y=x为正整数.
(2)由(1)知:
1°当2≤x≤8时,小张首付款为
(20x+2 840)·120·30%
=36(20x+2 840)≤36(20×8+2 840)=108 000元<12 0 000元
∴2~8层可任选.
2°当9≤x≤23时,小张首付款为(40x+2 680)×120×30%=36(40x+2 680)元
36(40x+2 680)≤120 000,解得x≤=16
∵x为正整数,∴9≤x≤16
综上得:小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层.
(3)若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为:
y1=(40×16+2 680)×120×92%-60a(元)
若按老王的想法则要交房款为:
y2=(40×16+2 680)×120×91%(元)
∵y1-y2=3 984-60a
当y1>y2即y1-y2>0时,解得0<a<66.4,此时老王想法正确;
当y1≤y2即y1-y2≤0时,解得a≥66.4,此时老王想法不正确.

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