题目内容
【题目】在
中，
，
和
的平分线相交于点
，且
于点
.若
，
，则
的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
根据题意画出图形，连接PC，过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的性质可得PD=PF=PE，利用勾股定理可求出AB的长，根据S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC即可求出PE的长．
如图，连接PC，过点P作PD⊥AC于D，
∵点P是∠CAB和∠CBA的平分线的交点，PE⊥AB，
∴PD=PF=PE，
∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，
∴AB=
=5，
∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC，
∴
AC·BC=AB·PE+BC·PF+AC·PD，
∴AC·BC=（AB+BC+AC）·PE，即3×4=（3+4+5）PE，
解得：PE=1．
故选：A．
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