题目内容

4:3
4:3
.分析:根据翻折的性质可得EP=AE,设ED=x,表示出EP,然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值,再求出△EPD和△PGC相似,根据相似三角形周长的比等于相似比解答.
解答:解:由翻折性质可得EP=AE,
设ED=x,则EP=AE=2-x,
在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2,
即(2-x)2=x2+12,
解得:x=
,
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°,
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°,
∴∠EPD=∠GPC,
又∵∠D=∠C=90°,
∴△EPD∽△PGC,
∴△EDP与△PCG的周长之比=
=
,
∴设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=4:3.
故答案为:4:3.
设ED=x,则EP=AE=2-x,
在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2,
即(2-x)2=x2+12,
解得:x=
3 |
4 |
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°,
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°,
∴∠EPD=∠GPC,
又∵∠D=∠C=90°,
∴△EPD∽△PGC,
∴△EDP与△PCG的周长之比=
DE |
PC |
3 |
4 |
∴设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=4:3.
故答案为:4:3.
点评:本题考查了翻折变换的性质,勾股定理,相似三角形的判定,相似三角形周长的比等于相似比的性质,利用勾股定理列式求出ED的长是解题的关键.

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