Question

（2013•长宁区二模）如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G．设C₁为△PCG的周长，C₂为△PDE的周长，则C₁：C₂=

4：3

．

Answer 1

分析：根据翻折的性质可得EP=AE，设ED=x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比解答．

解答：解：由翻折性质可得EP=AE，
设ED=x，则EP=AE=2-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（2-x）²=x²+1²，
解得：x=

3

4

，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP与△PCG的周长之比=

DE

PC

=

3

4

，
∴设C₁为△PCG的周长，C₂为△PDE的周长，则C₁：C₂=4：3．
故答案为：4：3．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周长的比等于相似比的性质，利用勾股定理列式求出ED的长是解题的关键．