Question

如图，甲、乙二人分别从长为100米、宽为50米的矩形广场的边缘点A、C两点同时出发，甲由A点向D点运动，速度为2米/秒，乙由C点向B点运动，速度为3米/秒．设x秒后两人直线距离是60米．
（1）请根据题意列出方程，并化为一般形式．
（2）根据生活经验判断x应该有几个解？试用图形说明一下．

Answer 1

解：（1）如图所示：
设x秒后两人直线距离QM=60米，
过点Q作QN⊥BC于点N，
∵QN=50m，QM=60m，NM=BM-AQ=（100-3x-2x）=100-5x，
∴50 ²+（100-5x） ²=60 ²，
整理得：x²-40x+356=0；

（2）如图所示：x应该有两个．
分析：（1）利用两人运动速度以及设x秒后两人直线距离是60米，由勾股定理逆定理可得出；
（2）利用图象法即可得出x的值应该有两个．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图象法得出一元二次方程的解的个数，利用数形结合得出是解题关键．