题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
【答案】（1）20° （2）
（β-α）
【解析】试题分析：（1））根据∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．
试题解析：
（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；
（2）∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-α-β）-（90°-β）=（β-α）．
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