Question

如图，已知抛物y=-x²+bx+c过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．

Answer 1

分析：（1）将C（3，8），D（0，5）两点坐标代入y=-x²+bx+c中求b、c即可；
（2）由二次函数解析式求M点坐标，根据S_{四边形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB求面积．

解答：解：（1）根据题意，得C=5
-9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴这个二次函数的关系式为：y=-x²+4x+5；

（2）y=-x²+4x+5的顶点坐标为M（2，9），
令y=0，-x²+4x+5=0得x₁=5，x₂=-1，
A（-1，0）B（5，0），
∴S_{四边形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB
=

5

2

+

(5+9)×2

2

+

3×9

2

=30．

点评：本题考查了二次函数解析式的求法，坐标系中求图形的面积．关键是根据已知点的坐标，将四边形分割为两个三角形与一个梯形的面积和．