题目内容
【题目】在生活中，人们经常通过一些标志性建筑确定位置，在数学中往往也是这样．
（1）将正整数如图1的方式进行排列：
小明同学通过仔细观察，发现每一行第一列的数字有一定的规律，所以每一行第一列的数字可以作为标志数，于是他认为第七行第一列的数字是 ，第7行、第5列的数字是 ．
（2）方法应用
观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并将这列数按照如图2方式进行排列：
按照上述方式排列下去，
问题1：第10行从左边数第9个数是 ；
问题2：第n行有 个数；（用含n的代数式表示）
问题3：数字2019在第 行，从左边数第 个数．
【答案】（1）49，45；（2）﹣90；2n﹣1；45，83．
【解析】
（1）找出规律第n行第一列的数字为n2，即可得出结果；（2）找出规律每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数；问题1：第9行最末的数字的绝对值是81，第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9＝90，因偶数为负整数，故第10行从左边数第9个数是﹣90；问题2：由每行数的个数为1，3，5，7…；则第n行有2n﹣1个数；问题3：由2019＝442+83，即可得出结果．
解：（1）∵每一行第一列的数字为该行的平分，
即第n行第一列的数字为n2，
∴第七行第一列的数字是：72＝49，
第5列的数字是：49﹣4＝45，
故答案为：49，45；
（2）由题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数，每行数的个数为：1，3，5，7…；
问题1：∵第9行最末的数字的绝对值是81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9＝90，
∵偶数为负整数，
∴第10行从左边数第9个数是﹣90；
问题2：∵每行数的个数为：1，3，5，7…；
∴第n行有2n﹣1个数；
问题3：∵2019＝442+83，
∴数字2019在第45行，从左边数第83个数；
故答案为：﹣90；2n﹣1；45，83．
